توازن ناش

توازن ناش هو مفهوم داخل نظرية اللعبة حيث تكون النتيجة المثلى للعبة حيث لا يوجد حافز للانحراف عن الاستراتيجية الأولية. وبشكل أكثر تحديدًا، فإن توازن ناش هو مفهوم لنظرية اللعبة حيث تكون النتيجة المثلى للعبة واحدة حيث لا يوجد لدى أي لاعب حافز للانحراف عن استراتيجيته المختارة بعد التفكير في اختيار الخصم.

بشكل عام، لا يمكن للفرد أن يتلقى أي فائدة إضافية من تغيير الإجراءات، على افتراض أن اللاعبين الآخرين يظلون ثابتين في استراتيجياتهم. قد تحتوي اللعبة على توازنات ناش متعددة أو لا شيء على الإطلاق.

ما هو توازن ناش؟

تمت تسمية توازن ناش على اسم مخترعه “جون ناش” عالم الرياضيات الأمريكي. يعتبر أحد أهم مفاهيم نظرية اللعبة، والذي يحاول تحديد الإجراءات التي يجب على المشاركين في اللعبة اتخاذها، رياضيًا ومنطقيًا، لتأمين أفضل النتائج لأنفسهم.

السبب وراء اعتبار توازن ناش مفهومًا مهمًا لنظرية اللعبة يتعلق بقابليتها للتطبيق. يمكن دمج توازن ناش في مجموعة واسعة من التخصصات، من الاقتصاد إلى العلوم الاجتماعية.

للعثور سريعًا على توازن ناش أو معرفة ما إذا كان موجودًا، قم بالكشف عن إستراتيجية كل لاعب للاعبين الآخرين. إذا لم يغير أحد استراتيجيته، فعندئذٍ ثبت توازن ناش.

توازن ناش مقابل الإستراتيجية المهيمنة

غالبًا ما تتم مقارنة توازن ناش جنبًا إلى جنب مع الإستراتيجية المهيمنة، وكلاهما إستراتيجيات لنظرية اللعبة.

  • ينص توازن ناش على أن الإستراتيجية المثلى للممثل هي الاستمرار في مسار إستراتيجيته الأولية مع معرفة إستراتيجية الخصم وأن جميع اللاعبين يحافظون على نفس الإستراتيجية، طالما أن جميع اللاعبين الآخرين لا يغيرون إستراتيجيتهم.
  • تؤكد الإستراتيجية المهيمنة أن الإستراتيجية المختارة للممثل ستؤدي إلى نتائج أفضل من بين جميع الاستراتيجيات الممكنة التي يمكن استخدامها، بغض النظر عن الاستراتيجية التي يستخدمها الخصم.

تعمل جميع نماذج نظرية اللعبة فقط إذا كان اللاعبون المعنيون “وكلاء عقلانيين”، مما يعني أنهم يرغبون في نتائج محددة، ويعملون في محاولة اختيار النتيجة المثلى، ويدمجون عدم اليقين في قراراتهم، ويكونون واقعيين في خياراتهم.

كلا المصطلحين متشابهان لكنهما مختلفان قليلاً. ينص توازن ناش على عدم ربح أي شيء إذا قام أي من اللاعبين بتغيير إستراتيجيتهم بينما حافظ جميع اللاعبين الآخرين على إستراتيجيتهم.

تؤكد الإستراتيجية المهيمنة أن اللاعب سيختار إستراتيجية تؤدي إلى أفضل نتيجة بغض النظر عن الاستراتيجيات التي اختارها اللاعبين الآخرين. يمكن تضمين الإستراتيجية المهيمنة في توازن ناش بينما قد لا يكون توازن ناش هو أفضل إستراتيجية في اللعبة.

مثال على توازن ناش

تخيل لعبة بين محمد وعلي. في هذه اللعبة البسيطة، يمكن للاعبين اختيار الإستراتيجية “أ” لتلقي دولار واحد أو الإستراتيجية “ب” لخسارة دولار واحد. منطقيًا، يختار كلا اللاعبين الإستراتيجية أ ويحصلان على مكافأة قدرها 1 دولار.

إذا كشفت عن إستراتيجية علي لمحمد والعكس صحيح، فسترى أنه لا يوجد لاعب ينحرف عن الخيار الأصلي. معرفة حركة اللاعب الآخر تعني القليل ولا تغير سلوك أي من اللاعبين. النتيجة أ تمثل توازن ناش.

اعتبارات أخرى

معضلة السجين هي حالة شائعة يتم تحليلها في نظرية اللعبة والتي يمكن أن تستخدم توازن ناش. في هذه اللعبة، يتم القبض على مجرمين ويوضع كل منهما في الحبس الانفرادي دون أي وسيلة للتواصل مع الآخر.

لا يملك المدعون الدليل لإدانة الإثنين، لذا فهم يعرضون لكل سجين فرصة إما أن يخون الآخر من خلال الشهادة بأن الآخر ارتكب الجريمة أو التعاون من خلال التزام الصمت.

  • إذا خان كلا السجينين بعضهما البعض، يقضي كل منهما خمس سنوات في السجن.
  • إذا خان السجين “أ” السجين “ب” ولكن “ب” صامت، يُطلق سراح السجين “أ” ويقضي السجين “ب” 10 سنوات في السجن أو العكس.
  • إذا ظل كل منهم صامتًا، فكل منهما يقضي عامًا واحدًا فقط في السجن.

توازن ناش في هذا المثال هو أن يخون اللاعبان بعضهما البعض. على الرغم من أن التعاون المتبادل يؤدي إلى نتيجة أفضل إذا اختار أحد السجناء التعاون المتبادل والآخر لا يختاره، فإن نتيجة أحد السجين تكون أسوأ.

أسئلة شائعة

ما هو توازن ناش في نظرية اللعبة؟

توازن ناش في نظرية اللعبة هو الموقف الذي يستمر فيه اللاعب بالاستراتيجية التي اختارها، دون أن يكون لديه حافز للانحراف عنها، بعد مراعاة استراتيجية الخصم.

كيف تجد توازن ناش؟

للعثور على توازن ناش في اللعبة، يتعين على المرء أن يصمم كل سيناريوهات محتملة لتحديد النتائج ثم اختيار الاستراتيجية المثلى.

في لعبة لشخصين، سيأخذ هذا في الاعتبار الاستراتيجيات المحتملة التي يمكن أن يختارها كلا اللاعبين. إذا لم يغير أي لاعب استراتيجيته وهو يعلم كل المعلومات، فقد حدث توازن ناش.

ما سبب أهمية توازن ناش؟

توازن ناش مهم لأنه يساعد اللاعب على تحديد أفضل عائد في موقف لا يعتمد فقط على قراراته ولكن أيضًا على قرارات الأطراف الأخرى المعنية.

يمكن استخدام توازن ناش في العديد من جوانب الحياة، من استراتيجيات الأعمال إلى بيع منزل إلى الحرب، والعلوم الاجتماعية.

كيف تحسب توازن ناش؟

لا توجد صيغة محددة لحساب توازن ناش، ولكن يمكن تحديدها من خلال صياغة سيناريوهات مختلفة داخل لعبة معينة لتحديد العائد من كل استراتيجية والتي ستكون الاستراتيجية المثلى للاختيار.

ما هي قيود توازن ناش؟

القيد الأساسي لتوازن ناش هو أنه يتطلب من الفرد معرفة استراتيجية خصمه. يمكن أن يحدث توازن ناش فقط إذا اختار اللاعب البقاء مع استراتيجيته الحالية إذا كان يعرف إستراتيجية خصمه.

في معظم الحالات، كما هو الحال في الحرب، نادرًا ما يعرف الفرد استراتيجية الخصم أو ما يريد أن تكون النتيجة. على عكس الإستراتيجية المهيمنة، لا يؤدي توازن ناش دائمًا إلى النتيجة المثلى، إنه يعني فقط أن الفرد يختار أفضل استراتيجية بناءً على المعلومات التي يمتلكها.

علاوة على ذلك، في ألعاب متعددة يتم لعبها مع نفس الخصوم، لا يأخذ توازن ناش في الاعتبار السلوك السابق، والذي غالبًا ما يتنبأ بالسلوك المستقبلي.